Simpel rente op rente truukje: de 72 regel

Zoals we vorige week hebben gezien is rente op rente redelijk eenvoudig uit te rekenen, maar helaas net iets te ingewikkeld om even uit je hoofd te schatten. Toch is er een leuk en eenvoudig truukje dat de verdubbeltijd vindt, oftewel de tijd die nodig is om een bedrag te verdubbelen:

"De verdubbeltijd in jaren is 72 gedeeld door de rente"

Wow! is het zo simpel? Stel je rente is 4%. Dan is je verdubbeltijd dus 72 / 4 = 18 jaar.

In werkelijkheid is het 17,7 jaar. Niet slecht dus! Nog eentje? Voor 3% geldt 72 / 3 = 24 jaar. Scheelt maar heel weinig met de 23 en een half jaar dat-ie in het echt is.

Hoe werkt dit?

Luca Pacioli was een Italiaanse wiskundige die het truukje in 1494 als eerste beschreef. Het werkt zo: vorige week zagen we al hoe een inleg groter wordt na enkele jaren:


bedrag na 1 jaar = (1+r)
bedrag na 2 jaar = (1+r)x(1+r) = (1+r)²
bedrag na 3 jaar = (1+r)³

De vraag is nu: na hoeveel jaar is het bedrag verdubbeld, oftewel:
bedrag na t jaar = (1+r)^t = 2

Om dit op te lossen moeten we een logaritme toepassen:
t = log_(1+r)2

De grafiek van deze functie ziet er zo uit:

"hey, dat lijkt veel op de grafiek van 72 / rente" moet onze Luca gedacht hebben:

Dit is best bijzonder. Deze twee wiskundige formules hebben niets met elkaar te maken, en toch lijken ze verdraaid veel op elkaar. Maar dus niet precies. Misschien is die 72 niet zo goed gekozen, en zou het een beetje anders moeten zijn. Kunnen we de exacte waarde van dit getal berekenen. Laten we het getal C noemen. Dan geldt dus:
t = log_(1+r)2 = C / r
C wordt dus:
C = log_(1+r)2 x r

In grafiekvorm:

Mmmm..72 is alleen leuk als je 8% rente hebt. Het is helaas al weer een tijdje geleden dat ik 8% rente kreeg. Voor rentes anno 2019 is 69 of 71 een stuk beter. Had Luca dan zulke rendabele aandelen? Waarschijnlijk gebruikte hij het getal 72 omdat dit getal gemakkelijk deelbaar is door veel getallen (72 = 2x36=3x24=4x18=6x12=8x9).
Dus als je snel een schatting wilt maken van je verdubbeltijd: neem dan gewoon 70 of 72 en deel het door de rente. De afwijking die je hebt is te klein om je er druk om te maken.
 
Zie ook:
Rente op rente het 8ste wereldwonder? 
Rente op rente: produktie en produktiemiddel tegelijk 
Hoe groot is het rente op rente effect?