maandag 26 augustus 2019

Dit is de beste crisis indicator... en hij staat op rood!

In het verleden behaalde resultaten geven geen garantie voor de toekomst. Is er dan helemaal niets waarmee we kunnen voorspellen of er een economische crisis aan zit te komen? Toch wel. In het verleden hebben we al veel ervaring opgebouwd. Zo zijn er veel indicatoren gevonden die later bleken te correleren met de crisis. Zo is er de PE ratio oftewel "price earnings ratio":


Deze grafiek geeft grofweg de verhouding tussen de waarde van aandelen en de winst, bijvoorbeeld dividend. Het werkt zo: als de koersen laag zijn, maar het dividend is nog steeds hetzelfde, dan krijg je dus veel winst per ingelegde euro. Dit maakt het populair om geld naar de beurs te brengen (zoals 10cc hier zingt), bovendien hebben veel mensen de verwachting dat de koers zal gaan stijgen.
Maar als de koers stijgt, maar het dividend niet meestijgt, dan wordt de PE ratio dus steeds hoger. De dividend moet over steeds groter aandelenvermogen verdeeld worden. Vaak stijgen de aandelen nog gewoon een stukje door, omdat mensen nog steeds verwachten dat ze koerswinsten kunnen halen. Maar na een tijdje zal de bubbel knappen, omdat de aandelen teweinig opleveren voor het geld dat ze kosten. Op dit moment is de PE ratio ongeveer net zo hoog als vlakvoor de beurskrach van de jaren dertig...

Nog een indicator dan? De afgelopen eeuw wisselden periodes van economische voorspoed en crises zich in een behoorlijk regelmatig tempo af. De langste periode van economische voorspoed was in de jaren tachtig: ongeveer 10 jaar lang. In alle andere periodes hadden we alweer sneller te maken met een recessie. de grafiek hieronder geeft het mooi weer:

Op dit moment zitten we al 108 maanden in economische voorspoed. Gaan we een record verbreken, of breekt onze economie eerder?

En zo heb je nog tientallen verschillende indicatoren voor recessie. Voor de meest vage indicatoren (zoals de big mac indicator), zie howstuffworks

Maar wat is de beste crisis indicator? 
De indicator die het de laatste 6 crises bij het rechte eind had, was de "inverse yieldcurve". De watte? De inverse yield curve. Het zit zo: overheden en banken zetten leningen op de markt. Dit zijn korte en lange termijn leningen. Normaal gesproken is de lening voor een lange termijn iets duurder (dus hogere rente) dan de lening voor een korte termijn. Er zit namelijk wat risico ingebakken voor het geval de rente in de toekomst gaat stijgen. Dit noemen ze een "normale yieldcurve". 

Maar als banken en overheden bang zijn voor een crisis, kan het voorkomen dat de lange termijn rente lager is dan de korte termijn rente. Op deze manier willen ze de belegger verleiden om voor langer in het schip te gaan, ondanks een aankomende crisis. Dit is de "inverse yieldcurve"

De onderstaande grafiek geeft het verschil tussen korte en lange termijn leningen in de VS weer, en de periodes van recessie. En wat blijkt? De laatste 6 keer dat er een inverse yieldcurve was, begon binnen een jaar een recessie! De inverse yield curve daarvoor, in 1966, was een "false positive", daarna duurde het nog een stuk of 5 jaar. Maar deze indicator is dus al 50 jaar 100% correct!

Gaat hij deze keer weer correct zijn? Niemand kan het zeggen. De enige "verzachtende omstandigheid" is dat op dit moment de rente historisch laag staat. Deze situatie hebben we nog niet eerder gehad, dus we weten niet precies hoe de economie erop reageert. 

Voor meer info, zie bijvoorbeeld NRC.

Mijn inschatting? Twee jaar geleden voorspelde ik een crisis binnen 5 jaar. Bedenk dat een flinke crisis de economie een stuk of 5 jaar teruggooit in de tijd, dus dat de laatste 5 jaar niet slim is om te investeren. Nu voorspel ik dat het binnen 2 jaar gebeurt. En om een wilde schatting te doen van het moment: komende oktober. Oktober is altijd een leuke maand voor een recessie, en dat is de maand van de Brexit. Maar het kan net zo goed al eerder, omdat mensen hun geld vlak voor de recessie terugtrekken.


Wat nu?
Dus al je geld van de beurs halen? Geld dat al op de beurs kan prima blijven staan. Het overleeft de crisis wel. Maar nu het lijkt me niet de ideale tijd om meer geld naar de beurs te brengen. Ik houd het nog even in de broekzak voor als de crisis begint, of ik ga aflossen op de hypotheek. 

Zie ook:

maandag 19 augustus 2019

Wat is het resultaat van periodiek inleggen?

De afgelopen weken heb ik het rente op rente effect besproken en laten zien dat het redelijk eenvoudig te berekenen is. Maar wat als we bijvoorbeeld elk jaar hetzelfde bedrag inleggen? Kunnen daar ook een simpele formule voor maken? Het antwoord is ja, en het is de kern van mijn spaarhypotheektool en annuitaire tool. Ik riskeer hiermee dus dat niemand meer mijn tools gaat gebruiken en de formules zelf gaat toepassen, maar het zij zo.

Stel ik leg elk jaar "I" in met een rente van "r". Na een jaar heb ik dan:

na 1 jaar: I(1+r)
na 2 jaar: I((1+r)+(1+r)2)
na 3 jaar: I((1+r)+(1+r)2+(1+r)3)

Enzovoorts. Stel dat ik elk jaar 100,- inleg met 4% rente, dan is I dus 100 en r 0.04. Na 1 jaar heb ik 104,-, na 2 jaar 212,16 en na 3 jaar 324,65. Kijk, dat tikt nog eens aan!

Voor computers is dit natuurlijk allemaal peanuts om te berekenen, maar na vele jaren wordt dit toch wel een gedrocht van een formule. Kan het simpeler? Jawel! Het bovenstaande kunnen we ook schrijven als:

I∑n=1t (1+r)n

En dat herkennen wiskundigen als een zogenaamde "meetkundige rij". En daar kan je met behulp van inductie een mooie formule van maken:

eindbedrag na t jaren = I((1+r)t-1)(1+r)/r

Dit is alles! Even controleren als I=100, r=0.04 en t=3: 100x((1+0.04)3-1)(1+0.04)/0.04 = 324,65 Tadaa! Kritische lezers zullen gezien hebben dat de fomule niet werkt als de rente nul is, dan delen door nul is flauwekul. Maarja, als de rente nul is, dan is het bedrag na 3 jaar natuurlijk gewoon 3x100=300,-

Deze formule kan je ook gebruiken voor als je per maand inlegt, maar dan wordt het ietsje ingewikkelder, want dan moet je je rente eerst naar rente per maand omrekenen.

Maar je kan ook gewoon mijn spaartool gebruiken:
Met deze tool kan je het verloop van zowel eenmalige als periodieke inleggen bekijken. Het leuke is dat hij ook achteruit kan rekenen: aan de linkerkant kan je aangeven welk onbekend getal hij voor je moet uitrekenen. Wil je bijvoorbeeld weten hoeveel je periodiek moet inleggen om een bepaald doelkapitaal te bereiken, dan selecteer je links "periodieke inleg", en vervolgens vul je de juiste looptijd, rente en eindbedrag in. De periodieke inleg past dan automatisch aan zodat de som weer klopt!


Doe er je voordeel mee!


zie ook:
Rente op rente het 8ste wereldwonder? 
Rente op rente: produktie en produktiemiddel tegelijk 
Hoe groot is het rente op rente effect?
Simpel rente op rente truukje: de 72 regel
link naar spaarhypotheektool
link naar annuitaire hypotheektool
link naar spaartool

maandag 12 augustus 2019

Simpel rente op rente truukje: de 72 regel

Zoals we vorige week hebben gezien is rente op rente redelijk eenvoudig uit te rekenen, maar helaas net iets te ingewikkeld om even uit je hoofd te schatten. Toch is er een leuk en eenvoudig truukje dat de verdubbeltijd vindt, oftewel de tijd die nodig is om een bedrag te verdubbelen:

"De verdubbeltijd in jaren is 72 gedeeld door de rente"

Wow! is het zo simpel? Stel je rente is 4%. Dan is je verdubbeltijd dus 72 / 4 = 18 jaar.

In werkelijkheid is het 17,7 jaar. Niet slecht dus! Nog eentje? Voor 3% geldt 72 / 3 = 24 jaar. Scheelt maar heel weinig met de 23 en een half jaar dat-ie in het echt is.

Hoe werkt dit?

Luca Pacioli was een Italiaanse wiskundige die het truukje in 1494 als eerste beschreef. Het werkt zo: vorige week zagen we al hoe een inleg groter wordt na enkele jaren:


bedrag na 1 jaar = (1+r)
bedrag na 2 jaar = (1+r)x(1+r) = (1+r)2
bedrag na 3 jaar = (1+r)3

De vraag is nu: na hoeveel jaar is het bedrag verdubbeld, oftewel:
bedrag na t jaar = (1+r)t = 2

Om dit op te lossen moeten we een logaritme toepassen:
t = log(1+r)2

De grafiek van deze functie ziet er zo uit:

"hey, dat lijkt veel op de grafiek van 72 / rente" moet onze Luca gedacht hebben:

Dit is best bijzonder. Deze twee wiskundige formules hebben niets met elkaar te maken, en toch lijken ze verdraaid veel op elkaar. Maar dus niet precies. Misschien is die 72 niet zo goed gekozen, en zou het een beetje anders moeten zijn. Kunnen we de exacte waarde van dit getal berekenen. Laten we het getal C noemen. Dan geldt dus:
t = log(1+r)2 = C / r
C wordt dus:
C = log(1+r)2 x r

In grafiekvorm:

Mmmm..72 is alleen leuk als je 8% rente hebt. Het is helaas al weer een tijdje geleden dat ik 8% rente kreeg. Voor rentes anno 2019 is 69 of 71 een stuk beter. Had Luca dan zulke rendabele aandelen? Waarschijnlijk gebruikte hij het getal 72 omdat dit getal gemakkelijk deelbaar is door veel getallen (72 = 2x36=3x24=4x18=6x12=8x9).
Dus als je snel een schatting wilt maken van je verdubbeltijd: neem dan gewoon 70 of 72 en deel het door de rente. De afwijking die je hebt is te klein om je er druk om te maken.
 
Zie ook:
Rente op rente het 8ste wereldwonder? 
Rente op rente: produktie en produktiemiddel tegelijk 
Hoe groot is het rente op rente effect?

maandag 5 augustus 2019

Hoe groot is het rente op rente effect?

Rente op rente is geen 8ste wereldwonder, maar toch kan het een klein bedrag tot iets gigantisch laten groeien. Vorige week hebben we dat gezien als de rente 100% procent is, oftewel dat de hoeveelheid elke keer verdubbeld. Helaas ken ik geen investeringen die een rendement van 100% geven, dus is het zinniger om eens naar kleinere rentes te gaan kijken.

Als er rente wordt uitgekeerd komt er een bepaald percentage bij de inleg. Percentage betekent letterlijk "per 100". Als iets dus 4% rente geeft, dan krijgen we 0.04 keer de inleg erbij. Ik reken lever met 0.04 dan met 4%. Laten we dit getal even r noemen. Als je inleg op het begin 1 was, dan is na een jaar het gespaarde bedrag (1+r).

Hoeveel is het na 2 jaar?  In het tweede jaar krijg je weer (1+r) = 1.04 keer het huidige bedrag. Dus wordt het (1+r)x(1+r). Van middelbare school hebben we geleerd dat je alle alle termen binnen de haakjes met alle termen binnen de andere haakjes moet vermenigvuldigen, dus wordt het:
(1+r)x(1+r) = 1x1+rx1+1xr+rxr = 1+2r+r2 (ik laat vanaf hier de "x" weg, dus 2xr is gewoon 2r)


De eerste term (1) is gewoon je inleg, de tweede term (2r) is de rente over 2 jaar, en de r2 is de rente op rente. In het geval van 4% krijg je dus 0.08 rente, en het rente op rente effect is 0.0016, ruim eentiende cent dus.

Hoe gaat het verder? Na 3 jaar is je bedrag gegroeid tot (1+r)x(1+r)x(1+r). Ik ga dit niet helemaal uitschriven, maar dit is 1+3r+3r2+r3
De "rente op rente" term, r2 is nu al 3 keer zo groot geworden, dus 0.0048. Al bijna een halve cent! Ook is er een extra term bijgekomen, r3, maar bedenk dat die term wederom 25 keer zo klein is als de vorige term. Deze term kunnen we voorlopig verwaarlozen.

Wat is er tot nu toe opgevallen: de "gewone" rente wordt elk jaar eentje meer (r, 2r, 3r), maar de rente op rente gaat van 0, naar r2 naar 3r2. De grote vraag is nu: hoe gaat dit verder? Zit er regelmaat in?

Het antwoord is: natuurlijk! In de 17de eeuw ontdekte Blaise Pascal een bijzondere getallendriehoek, waarbij elke getal de optelling is van de twee bovenliggende getallen:
Wat blijkt nu? Dit zijn precies de termen die bij rente op rente samenkomen!


na 0 jaar: 1
na 1 jaar: 1 + r
na 2 jaar: 1 + 2r + r2
na 3 jaar: 1 + 3r + 3r2 + r3
na 4 jaar: 1 + 4r + 6r2 + 4r3 + r4

De "r2" term is dus steeds de rente op rente term. De term kan je dus berekenen door de term van het vorig jaar te pakken plus de hoeveelheid rente in het vorig jaar. Voor het 5de jaar wordt de rente op rente term dus 6+4 =10. Daarna wordt hij 10+5=15. En die term loopt best hard op: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 35.
In dit geval is r gelijk aan 1/25. Zodra de rente op rente term de 25 is gepasseerd, is de rente op rente term dus gelijk aan 1 jaar extra rente!

Er is nog een ander wiskundig grapje waar deze getallen terugkomen: in de hoeveelheid stippen in een driehoek:
En dit plaatje geeft meteen een directe formule voor de rente op rente (af te leiden door middel van volledige inductie, maar dat laat ik achterwege). We kunnen m helaas niet direct gebruiken, want pas na twee jaar geldt "T1" in het plaatje. Na een beetje stoeien met variabelen krijgen we:

eindbedrag = inleg x (1 + j x r + 12j(j-1)r2)

met j=aantal jaren en r = rente als fractie.
De eerste term (1) is gewoon je inleg, de tweede (j x r) de gewone rente, en de laatste term de rente op rente.

Voorbeeld: met 3% rente heb ik na 9 jaar 12 x 9 x (9-1) x 0.032 = 0.0324, dus ruim 3 cent aan rente op rente, bovenop de 27 cent aan reguliere rente. Met andere woorden: je hebt na 9 aar een extra jaar aan gratis rente ontvangen!

Rente op rente is dus redelijk eenvoudig uit te drukken in een simpele formule. Maar het kan nog simpeler. Zie volgende week!

zie ook:
is rente op rente het 8ste wereldwonder?
rente op rente: produktie en produktiemiddel tegelijk