Wat is het resultaat van periodiek inleggen?

De afgelopen weken heb ik het rente op rente effect besproken en laten zien dat het redelijk eenvoudig te berekenen is. Maar wat als we bijvoorbeeld elk jaar hetzelfde bedrag inleggen? Kunnen daar ook een simpele formule voor maken? Het antwoord is ja, en het is de kern van mijn spaarhypotheektool en annuitaire tool. Ik riskeer hiermee dus dat niemand meer mijn tools gaat gebruiken en de formules zelf gaat toepassen, maar het zij zo.

Stel ik leg elk jaar "I" in met een rente van "r". Na een jaar heb ik dan:

na 1 jaar: I(1+r)
na 2 jaar: I((1+r)+(1+r)²)
na 3 jaar: I((1+r)+(1+r)²+(1+r)³)

Enzovoorts. Stel dat ik elk jaar 100,- inleg met 4% rente, dan is I dus 100 en r 0.04. Na 1 jaar heb ik 104,-, na 2 jaar 212,16 en na 3 jaar 324,65. Kijk, dat tikt nog eens aan!

Voor computers is dit natuurlijk allemaal peanuts om te berekenen, maar na vele jaren wordt dit toch wel een gedrocht van een formule. Kan het simpeler? Jawel! Het bovenstaande kunnen we ook schrijven als:

I∑_n=1^t (1+r)ⁿ

En dat herkennen wiskundigen als een zogenaamde "meetkundige rij". En daar kan je met behulp van inductie een mooie formule van maken:

eindbedrag na t jaren = I((1+r)^t-1)(1+r)/r

Dit is alles! Even controleren als I=100, r=0.04 en t=3: 100x((1+0.04)³-1)(1+0.04)/0.04 = 324,65 Tadaa! Kritische lezers zullen gezien hebben dat de fomule niet werkt als de rente nul is, dan delen door nul is flauwekul. Maarja, als de rente nul is, dan is het bedrag na 3 jaar natuurlijk gewoon 3x100=300,-

Deze formule kan je ook gebruiken voor als je per maand inlegt, maar dan wordt het ietsje ingewikkelder, want dan moet je je rente eerst naar rente per maand omrekenen.

Maar je kan ook gewoon mijn spaartool gebruiken:

Met deze tool kan je het verloop van zowel eenmalige als periodieke inleggen bekijken. Het leuke is dat hij ook achteruit kan rekenen: aan de linkerkant kan je aangeven welk onbekend getal hij voor je moet uitrekenen. Wil je bijvoorbeeld weten hoeveel je periodiek moet inleggen om een bepaald doelkapitaal te bereiken, dan selecteer je links "periodieke inleg", en vervolgens vul je de juiste looptijd, rente en eindbedrag in. De periodieke inleg past dan automatisch aan zodat de som weer klopt!


Doe er je voordeel mee!


zie ook:
Rente op rente het 8ste wereldwonder? 
Rente op rente: produktie en produktiemiddel tegelijk 
Hoe groot is het rente op rente effect?
Simpel rente op rente truukje: de 72 regel
link naar spaarhypotheektool
link naar annuitaire hypotheektool
link naar spaartool